了某种奇特的共鸣。
一个被忽略的可能性，如同黑暗中划过的闪电，骤然照亮了他的思维！
“不对……方向错了……”
他喃喃自语，声音低沉却带着一丝难以抑制的颤抖，“不应该直接求谱……应该先证明这个算子在某种加权空间上是本质自伴的！
只要本质自伴性成立，其谱的性质，特别是谱下界……”
他的呼吸骤然急促起来，眼中的光芒越来越盛。
他迅擦掉白板上大片的内容，只留下那个核心算子。
然后，他开始以全新的视角，重新审视这个算子的性质。
他引入了一个巧妙的“权重函数”
，这个函数与“层积”
的深度紧密相关，类似于在时空上赋予了一个与能标相关的衰减因子。
笔尖在白板上飞移动，出沙沙的声响，与窗外越来越密集的雨声交织在一起。
一行行更加复杂，却隐隐透露出某种和谐与美感的公式流淌出来。
他不再试图直接计算，而是转向证明一系列精巧的不等式，试图将这个非自伴算子“包裹”
起来，控制其行为。
时间在极度专注中飞流逝。
窗外的暴雨已然倾盆，天地间白茫茫一片。
书房内，只有笔尖划过白板的声音和张诚越来越平稳、却愈有力的呼吸声。
终于，在暴雨渐歇，天际透出一丝微光之时，张诚的笔，在推导的末尾，用力地画上了一个完美的句号。
他后退一步，静静地看着白板上那最终成型的一系列不等式，以及那个被他成功证明了的、关于算子本质自伴性的关键引理。
这，并非杨-米尔斯存在性与质量间隙的最终证明。
距离那个宏伟的目标，依然道阻且长。
但是——
这是一个坚实的、前所未有的突破口！
他成功地在他构建的“层积”
框架下，为描述低能激的动力学算子，建立了严格的数学基础（本质自伴性）。
这意味着，在这个全新的视角下，至少这部分物理是可以被精确定义和严格处理的。
这是一个从o到1的突破，证明了“历史层积动力学”
这条路径，并非空中楼阁，而是可能真正触及问题核心的康庄大道！
更重要的是，在证明这个引理的过程中，他隐约窥见了一条可能通向最终目标的路径轮廓。
那条路径依然迷雾重重，但至少，已经被夯实，方向已经初现端倪。
张诚缓缓放下笔，长长地、缓缓地吐出了一口气。
那气息中，仿佛带着整个春夏积攒的疲惫，以及突破瞬间释放的极度畅快。
他的脸上，并没有狂喜，只有一种深沉的、如同勘探者终于在地下深处敲击到矿脉岩层般的平静与满足。
他走到窗边，推开窗户。
雨后清新湿润的空气扑面而来，带着泥土和草木的芬芳。
夕阳的余晖刺破云层，将天边染成一片瑰丽的橙红。
庭院里的树木，被雨水洗涤得青翠欲滴，叶尖上挂着晶莹的水珠。
“层积初果，曙光微曦。”
他望着天边那抹亮色，轻声说道。
这初夏结出的果实，虽然还很小，很青涩，距离完全成熟、甘美丰硕还有时间的催化需要他辛勤汗水的浇灌，但它终究是结出来了。
它证明了耕耘的价值，指明了前进的可能，赋予了探索者继续深入未知之境的无畏勇气。
张诚知道，最艰难的阶段或许尚未到来，但希望的曙光，已然在这夏末雨后的黄昏，悄然降临。
他转身，回到书桌前，拿起笔，在新的稿纸顶端，郑重地写下：
“层积框架下杨-米尔斯质量间隙研究——第一步：动力学算子的本质自伴性与谱分析初步。”
学术的花朵，历经一整个春夏的积淀，终于结出了第一颗，微小却意义非凡的果实。
而更加波澜壮阔的探索，即将在这果实奠定的基石上，全面展开。
