，消耗了一支药剂，进展却微乎其微。
随即，他转变思路，从“动机”
（otive）的角度入手。
现代数论认为，一个好的l函数背后通常有一个“动机”
，比如一个代数簇。
虽然周氏猜想涉及的l函数未必直接来自一个具体的代数簇，但张诚设想了一个“极限动机”
或“解析动机”
的概念。
他试图为l（s）构造一个形式上的、可能不具有传统代数几何实现在特定域上、但其1-进实现能产生l（s）的“动机”
。
这个想法将他引向了“导出代数几何”
和“解析几何”
的边缘地带。
他需要定义这样一种“动机”
的“1-进上同调”
，并证明其满足庞加莱对偶和莱夫谢茨不动点定理的某种“解析类比”
。
这几乎是在创建一个新的数学分支。
大量的时间花在了定义基本概念和确保逻辑自洽上。
第二支精神药剂在第二天深夜耗尽，他仅仅搭建起一个脆弱而抽象的理论框架，距离目标依然遥远。
在继续完善“解析动机”
理论时，一个关键的灵感终于爆。
他回忆起在第八篇论文中研究混沌系统精细不变量时，接触到的动力系统eta函数（dynaet）。
这类eta函数将系统的周期轨道信息编码在一个生成函数中。
一个石破天惊的念头击中了他：为什么不直接将l（s）本身，看作是某个（可能是无穷维的、非紧的）算术动力系统的“遍历eta函数”
？
如果这个对应成立，那么l（s）的零点，就对应了这个动力系统的周期轨道的某种复指数！
而周氏猜想中关于零点实部的约束，就转化为了对这个虚拟动力系统周期轨道长度分布的约束！
函数值的大偏差，则对应了系统遍历和的波动！
这是一个决定性的视角转换！
它绕开了直接构造几何实现的困难，而是直接建立l函数与动力系统eta函数的同构或拟同构关系。
接下来两天，他所有的精力都投入到证明这个“对应原理”
上。
他需要：
1明确定义他所设想的那个“虚拟算术动力系统”
需要满足哪些公理，才能使其遍历eta函数具有l（s）的所有性质（函数方程、欧拉积、解析延拓等）。
2证明，或者至少是在周氏猜想成立的假设下，这样的一个动力系统是可能存在的。
这需要他利用l（s）的性质，反向“构造”
出这个系统的某些特征，如其转移算子的谱、拓扑熵等。
3最关键的一步，建立桥梁：他证明，周氏猜想中关于零点分布的断言，等价于这个虚拟动力系统的周期轨道满足一个非常精细的“一致分布”
定理，并且其误差项受到系统某种“刚性”
指标的控制；而关于函数值大偏差的断言，则等价于该系统具有某种特定形式的“大偏差原理”
，其率函数由系统的测度熵和拓扑熵的某个差值决定。
这部分的证明充满了天才的构造和复杂的调和分析。
他引入了一种新的“模板动力系统”
的概念，并证明了任何满足他公理的系统，都可以通过一个特定的“形变”
过程，与这个模板系统联系起来。
而周氏猜想的真假，则决定了这个形变过程的“光滑性”
程度。
第三、第四支精神药剂在这两天被消耗。
进展巨大，他已经成功地将一个数论猜想，转化为了一个（虚拟的）动力系统性质的问题。
但这还不够，他需要给出一个绝对的、不依赖于任何虚拟对象的证明。
将问题转化到动力系统框架后，张诚开始动真正的“硬分析”
攻势。
他需要不借助虚拟系统，直接证明l（s）必然具备某种性质，该性质恰好对应于他公理化的虚拟动力系统所具有的“刚性”
。
他的突破口在于精细地研究l（s）的（及其各阶导数）在临界线附近的（特别是其（涉及到函数方程中的gaa因子）。
