你的好消息!”
挂了电话,张诚长长舒了一口气。
外界的牵挂暂时安顿好了。
现在,他可以将全部的生命和灵魂,都投入到这最后,也是最辉煌的一战之中。
他坐在书桌前,目光平静却燃烧着决然的火焰。
最后六支精神药剂整齐地排列在一旁。
他没有立刻服用,而是先需要选定这最终战役的目标。
意识在数学的星海中做最后一次巡弋。
前九篇论文,覆盖了几何、分析、数论、物理、拓扑、动力系统、代数乃至数学基础,几乎构成了一幅微缩的现代数学地图。
这最后一篇,必须要有足够的份量,要能压得住阵脚,要能为他这次史诗般的闭关,画上一个足以震动世界的句号。
他的目光,最终穿越无数闪烁的难题和猜想,牢牢地锁定在了一个名字上——周氏猜想(hojecture)。
这是一个在解析数论与复分析交叉领域盘踞了数十年的着名猜想,虽然不及黎曼猜想那样家喻户晓,但在其专业领域内,其重要性和难度都堪称顶尖。
它关切的是一类特定指数型狄利克雷级数(dirich1etseries)在临界带内的零点分布规律与函数值的大偏差问题。
具体描述为:设有一满足某种特定函数方程和欧拉积的狄利克雷级数l(s),其解析延拓后在一定区域内除有限个极点外全纯,且其系数满足某种拟随机条件。
周氏猜想断言,对于该函数在垂直带状区域o∈(12,1)内的任意零点p=b+iγ,其实部b与虚部γ的某种加权分布,必须受到一个由函数凸性界和其欧拉积的算术性质共同决定的显式上界的严格控制。
更重要的是,该猜想还蕴含了函数l(12+it)在t趋于无穷时的一种精确到主项与次主项的大偏差公式。
简单来说,它深刻地揭示了这类“好”
的l函数,其零点的分布不能过于“任性”
,其函数值的波动不能过于“狂野”
,必须受到其内在算术本质的严格约束。
证明它,意味着对l函数在临界线附近的分析行为取得突破性的控制,将对素数分布、模形式、椭圆曲线等诸多领域产生深远影响。
选择它,不仅因为其难度和重要性足以作为压轴,更因为张诚在达到数学三级,并经历了前面九篇论文,尤其是第四篇(算术动力系统)、第六篇(朗兰兹-凯勒)和第八篇(混沌精细不变量)的洗礼后,他隐约看到了一条可能的路径——一条需要将解析数论的精细技巧、遍历理论与动力系统eta函数的深刻思想,以及代数几何中关于otive与1-进上同调的现代理论进行前所未有的融合的路径。
这将是他的终极一战,也是他对自己此次闭关所学、所思、所悟的一次总检阅。
他深吸一口气,拿起第一支精神药剂,仰头服下。
冰冷的洪流再次席卷,将他的感知提升到极致,外界的一切彻底消失。
他的世界里,只剩下那浩瀚如烟的l函数,以及那条若隐若现、通往真理之巅的险峻小径。
张诚没有立即陷入复杂的估计和计算。
他先做的,是重新审视和诠释周氏猜想本身。
他意识到,传统的解析方法似乎总是隔靴搔痒,无法触及零点分布背后的最深层原因。
他回想起在第六篇论文中构建朗兰兹-凯勒对应的经历,以及第九篇论文中范畴化规范理论的范式转换。
一个大胆的想法诞生了:能否为周氏猜想所涉及的这类l函数,构造一个“几何”
或“动力系统”
的源头,使得周氏猜想成为这个源头某个几何或动力学性质的必然推论?
他尝试将l(s)与某个虚拟的、可能存在于某个非阿基米德空间或无穷维空间中的“算术动力系统”
联系起来。
这个系统的拓扑熵或李雅普诺夫指数应该与l(s)的收敛横坐标相关,而其周期轨道的分布则应该以某种方式编码了l(s)的零点。
这个过程极其抽象,充满了试探和失败。
他尝试了几种可能的几何实现,比如考虑某个无穷维格点上的随机游走,或者某个p进流形上的动力系统,但都与l函数的算术性质匹配得不够完美。
第一天就在这种高强度的概念摸索中过去
