中的一个核心范式。”
查尔斯·费夫曼（），美国数学家，1978年菲尔兹奖得主，在偏微分方程、数学物理等多个领域有卓越贡献，也是研究纳维-斯托克斯方程正则性的顶尖专家：
“（在普林斯顿高等研究院的内部研讨会上，对聚集而来的学者们说）好吧，先生们，我想我们可以把‘寻找n-s方程有限时间奇点’或者‘证明其全局正则性’从我们的‘愿望清单’上划掉了。
（场内响起一阵善意的轻笑和惊叹）张诚做到了。
以一种我们这些老家伙们完全没想到的方式。”
他的语气带着由衷的赞叹和一丝自嘲：“我曾经尝试过各种‘硬分析’（hardana1ysis）的技巧，试图在涡度拉伸的方程上找到足够强的不等式来控制它，但总是差之毫厘。
张的‘历史关联’思想，本质上是一种‘软性’的、非局域的控制。
他不再试图与非线性正面搏斗，而是巧妙地利用了非线性本身所蕴含的‘记忆效应’和‘因果律’，让它们相互制衡，从而实现了某种意义上的‘不战而屈人之兵’。
这是一种大师级的手笔（aasterstroke）。
这篇论文的表，标志着一个时代的结束，也标志着一个新时代的开始——一个由‘历史层积动力学’引领的、探索复杂性的新时代。”
弗拉基米尔·沃埃沃德斯基（v1adiirvoevodsky），俄罗斯数学家，2oo2年菲尔兹奖得主，以在动机上同调等领域和开创同伦类型论而闻名，其思维以极其抽象和深邃着称：
“（通过其个人博客布了一篇长文）我对流体力学本身知之甚少，但张诚这篇关于n-s方程的证明，吸引我的是其背后展现出的结构性的统一力量（unifygpo91erofstructure）。
他将一个具体的、源自物理的偏微分方程问题，提升到了一个关于‘过程’、‘历史’和‘约束’的更高层次的数学框架中进行处理。
他所定义的‘历史关联泛函’，在我看来，不仅仅是一个巧妙的分析工具，它更像是一个范畴（ctor），或者是在某种‘过程类型’（processtype）上定义的模态算子（oda1operator）。”
他的评论充满了跨界的想象力：“这让我思考，张的‘历史层积动力学’框架，其潜力可能远于解决几个具体的数学难题。
它或许为我们提供了一种统一的语言，来描述从物理演化、计算过程到甚至更抽象的数学构造中，那些依赖于‘历史路径’的现象。
这篇n-s方程的证明，是这一强大框架的第一个震撼世界的应用案例，但我相信，绝不是最后一个。
数学的未来，或许正在于这种跨越传统分支的、对深层统一结构的探索。”
4陶哲轩，华裔澳大利亚籍数学家，2oo6年菲尔兹奖得主，以其在调和分析、偏微分方程、数论等多个领域的卓越贡献和令人惊叹的问题解决能力着称，被誉为“数学界的莫扎特”
：
“（在他广受关注的个人博客上表了详细的技术评论文章）如同许多同行一样，我怀着极大的兴趣和审慎的态度阅读了张诚的这篇论文。
现在，随着它在《数学年刊》上的正式表，我认为我们可以更有信心地宣布：湍流在数学上是光滑的（turbu1enceisatheatica11ysooth）。”
“张诚教授证明中最精妙的部分，在于他如何将看似不可控制的非线性项，通过‘历史关联泛函’这个精巧的透镜，分解为一系列可以精确估计其相互抵消效应的部分。
这需要极其敏锐的物理直觉和近乎完美的数学掌控力。
他引入的‘加权空间’和一系列先验估计的强化技巧，本身就代表了偏微分方程理论的重要进步。”
“除了解决这个百年难题，这项工作无疑将极大推动计算流体力学（cfd）的展。
既然严格证明了光滑解的存在性，那么展更高精度、更稳定的数值方法就有了更坚实的理论基础。
此外，我相信‘历史关联’的思想很快就会渗透到其他涉及记忆效应和非局域相互作用的物理模型中，比如某些类型的粘弹性流体或等离子体模型。”
这些来自不同风格、不同领域顶尖数学家的评价，从各个角度夯实了张诚这项工作的里程碑地位。
