尔势的调制，原始的布里渊区会被折叠、复制，形成更小的摩尔布里渊区，并且不同复制品之间通过摩尔势耦合。
张诚意识到，这个过程可以抽象地看作：一个底空间（basespace），对应于摩尔布里渊区（本身可能具有复杂形状，甚至边界）；在这个底空间上，“纤维”
（fiber）不再是简单的复数或向量丛，而是一个非交换的代数，这个代数编码了原始双层石墨烯在某个k点附近的自由电子动力学（即狄拉克锥物理）以及层间耦合的详细信息！
换句话说，他不再试图在实空间构造一个全局的非交换空间，而是转向动量空间，构建一个以摩尔布里渊区为底、以非交换代数（描述局域电子动力学与耦合）为纤维的“非交换纤维丛”
（nonutativefiberbund1e）！
这个想法极具颠覆性！
它将复杂的全局非交换结构，分解为底空间的几何（摩尔布里渊区的拓扑，这可以用经典微分几何处理）和纤维的非交换代数（描述局域物理，这相对更可控）两部分。
这大大简化了问题，同时又保留了非交换几何的核心精神——用代数代替空间！
灵感一旦产生，后续的推导便如同开闸泄洪，变得顺畅起来。
张诚立刻投入到这个新框架的构建中。
他先严格定义了底空间——考虑摩尔势对称性后的精确摩尔布里渊区，并分析了其可能的奇异点（如狄拉克点折叠后的新奇点）和整体拓扑。
然后，他着手定义纤维上的非交换代数。
他选择了一种巧妙的方式：将双层石墨烯在某个k点附近的低能有效哈密顿量（通常是2x2或4x4的矩阵，包含层内和层间跳跃），本身看作一个矩阵代数。
这个矩阵代数，就是纤维！
不同的k点，对应着不同的矩阵代数（因为有效哈密顿量依赖于k）。
而摩尔势导致的不同“复制品”
布里渊区之间的耦合，则通过定义这些矩阵代数之间的“连接”
或“映射”
来体现。
这样，整个摩尔体系的低能物理，就被他描述成了一个非交换纤维丛！
底空间是摩尔布里渊区，纤维是矩阵代数，连接规律由摩尔势决定。
接下来是最关键的一步：如何从这个非交换纤维丛中，提取出物理的、可观测的拓扑信息？
他想到了陈类（c1ass）——在传统拓扑能带理论中，陈数刻画了能带的拓扑性质。
但在非交换几何中，传统的陈类定义需要推广。
张诚运用了他对循环上同调（cyc1ichoo1ogy）和非交换指标定理的深刻理解。
在非交换几何中，陈特征（es-特征形式来定义，它生活在循环上同调群中。
他进行了极其复杂和精妙的计算，将这个一般的数学理论，具体应用到了他构建的“摩尔非交换纤维丛”
上。
过程涉及大量的算子代数、k-理论和同调代数技巧。
他需要证明，在他的特定构造下，这个抽象的特征形式，确实可以给出一个整数的拓扑不变量，并且这个不变量在物理上对应于某种广义的陈数（或更高阶的拓扑不变量），即使是在强关联存在、单粒子图像可能失效的情况下！
这无疑是整个突破中最具技术含量和创造性的部分。
他几乎不眠不休地奋战了数日，书桌上的草稿纸以惊人的度堆积。
最终，他成功了！
他推导出了一个相对简洁的公式，将这个非交换陈数（nonutativeuber）用底空间的贝蒂数（bettinubers，反映摩尔布里渊区拓扑）和纤维代数（矩阵哈密顿量）的某些代数k理论不变量联系了起来。
更重要的是，他证明了，即使引入电子-电子相互作用（以某种平均场近似或考虑特定关联序参量），只要体系的某些平均场破坏后的离散对称性得以保持，这个非交换陈数在某些情况下依然是定义良好且稳定的拓扑不变量！
这意味着，他找到了一种在强关联背景下，依然能够定义和计算拓扑不变量的全新数学工具！
不仅如此，通过分析底空间摩尔布里渊区可能存在的高阶对称性（如镜面、旋转、以及摩尔体系特有的“二分之平移”
等），并结合他纤维丛
