分解”
技术，能够同时处理流形和联络在多尺度下的极限行为。
当序列的杨-米尔斯联络趋向于紧化边界时，底层的三维流形本身也可能生几何形变（如塌缩、产生颈状结构）。
张诚展了一套系统的“分层极限分析”
方法，能够将这种复杂的、耦合的极限过程，分解为一系列相对简单的、生在不同几何尺度上的“基本构建块”
（e1entarybui1dgb1ocks）。
这些构建块可以是某个二维极限对象（如gcir联络，或者是集中在某些剩余的一维或零维集合上的“集中化”
奇异解。
这套技术极大地澄清了紧化过程中拓扑与几何变化的纠缠关系。
3创性地将非交换几何的工具（剩余陈类）应用于杨-米尔斯理论中耦合奇点的分析，解决了传统方法难以处理的难题。
这是论文中最具颠覆性的创新之一。
在紧化边界的某些奇异层（strata）上，传统的微分几何工具（如characteristicc1asses）可能因为奇异性而失效。
张诚敏锐地意识到，a1aes等人展的非交换几何，特别是其与指标理论相关的“剩余陈类”
（resia1character）或更一般的非交换剩余，恰好能够捕捉到这些奇异结构所携带的、传统方法无法看到的“精细拓扑信息”
。
他将这些概念引入，并展了适用于杨-米尔斯模空间具体情境的计算技巧，成功地为一些此前难以刻画其拓扑贡献的奇异点赋予了明确的、可计算的拓扑不变量。
4得到了计算紧化模空间有理上同调环的精确公式，揭示了其拓扑与原始流形上同调及奇异结构类型的深刻联系。
基于前三大创新工具，张诚最终的目标得以实现：他推导出了一个相对简洁而深刻的公式，该公式用原始三维流形的上同调环数据，以及紧化边界各奇异层（通过他的加权能量标度分类）的拓扑数据（部分由非交换剩余计算得到），明确地表达了（紧化后的）（2）杨-米尔斯模空间的有理上同调环。
这个公式不仅是一个强大的计算工具，更深刻地揭示了模空间的整体拓扑如何被底层流形的拓扑与杨-米尔斯方程解在能量驱动下可能产生的各种奇异模式共同决定。
这篇论文长达八十余页，充满了艰深的估计、复杂的极限分析和抽象的代数拓扑非交换几何构造。
其行文风格冷峻而缜密，逻辑链条环环相扣，展现出了张诚在处理高度复杂、多尺度非线性问题时的凡数学掌控力。
这与他解决工程、物理项目时表现出的那种“问题导向”
的灵活性有所不同，是一种更接近于数学本源追求的、追求内在和谐与终极理解的纯粹探索。
论文的接收，其影响远非前几篇论文可比。
先得知消息的，自然是始终关注着他的徐海院士。
这一次，徐院士没有邮件，而是直接打来了电话。
电话那头，老人的声音带着难以掩饰的激动，甚至有些颤抖：
“张诚！
《anna1s》！
是《anna1s》啊！”
徐院士重复着期刊的名字，仿佛以此确认其真实性，“好！
太好了！
你这篇工作，我虽然不能完全看懂所有细节，但我知道它的分量！
这是能在数学史上留下印记的工作！
真没想到，在我有生之年，能看到我们自己的学者，在你这个年纪，就能登上这样的巅峰！
孩子，你……你辛苦了！
这是你应得的荣誉！”
听着徐院士语无伦次却真挚无比的祝贺，张诚心中暖流涌动：“徐院士，谢谢您一直以来的支持和信任。”
“是你自己的努力和天赋！”
徐院士感慨万千，“这下，联合培养计划……不，是整个国内的数学界，都要为你震动了！
你好好准备一下，恐怕接下来，会有不少关注和邀请。”
果然，如同巨石入水，波澜骤起。
先是联合培养计划内部，那些数学方向的导师们，反应几乎与徐院士如出一辙——震惊，继而狂喜。
邮件、电话纷至沓来，祝贺之余，更多的是对论文具体内容的探讨和请教。
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