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现有的模型往往假设材料是均匀的、边界是理想的。
但他们研究的掺杂薄膜，不可避免地存在无序、缺陷，而且其表面态可能因为掺杂和外界环境而变得复杂。
这时，他那三级数学视野和解决复杂几何、分析问题的能力，终于找到了用武之地。
他向王思远提出：
“王师兄，我们能否尝试构建一个更精细的有效哈密顿量模型？这个模型需要充分考虑掺杂引入的无序势场、样品有限尺寸效应导致的量子约束、以及磁场的皮尔斯相位对表面态电子波函数的调制。
然后，我们可以通过数值求解这个模型的薛定谔方程（或者利用紧束缚模型进行大规模计算），直接模拟出在这种非理想情况下的电子态和输运系数，再与我们的实验数据进行对比。”
这个想法极其大胆，计算量也将是巨大的。
但这正是数学与物理结合的魅力所在——将复杂的物理问题，转化为一个定义明确的、可以通过数学和计算来攻克的模型问题。
王思远被这个宏大的构想震撼了。
这已经出了他之前独立工作的范畴。
他将这个想法汇报给了陈念桥教授。
陈教授听后，高度重视，立即组织了一次核心成员会议。
会议上，张诚第一次作为重要的贡献者，向陈教授和李健、孙薇详细阐述了他的思路。
他甚至在白板上快写下了构建这个有效模型所需的核心数学框架，包括如何处理无序势的统计性质、如何引入有限尺寸边界条件、以及如何计算包含贝里相位效应的磁输运。
其思维的严谨、表述的清晰，以及对复杂数学工具举重若轻的运用，让在场的所有博士生都感到了深深的震撼。
陈教授当机立断：“就按这个思路走！
王思远，你负责协调计算资源，并和张诚一起，主导这个精细化模型的构建和数值模拟工作。
李健，孙薇，你们继续优化样品和测量，提供更精确、更全面的实验数据，特别是不同掺杂浓度、不同样品厚度下的数据，用于模型验证！”
至此，张诚凭借其关键的、承上启下的思路——先用数学方法厘清实验现象，再提出构建更精细物理模型的数学方案——成功地从一个边缘的“辅助者”
，转变为了项目攻坚阶段的核心成员之一。
接下来的日子，张诚进入了前所未有的忙碌状态。
他白天在清华实验室，与王思远以及后来加入协助计算的研究生们一起工作，讨论模型细节，调试计算程序。
晚上回到北大，他不仅要继续物理课程的学习，还要啃大量关于无序系统、数值计算方法和拓扑能带理论的文献，以确保模型的理论基础牢固。
这期间，他遇到了第三个困难：计算资源的瓶颈和算法优化。
他们构建的模型涉及数万个格点，计算电子态和输运性质需要巨大的计算量。
最初编写的程序效率低下，运行一次模拟就需要几十个小时，而且经常因为数值不稳定而崩溃。
张诚再次挥了他的数学与编程优势。
他仔细分析了算法中的瓶颈，运用他对数值线性代数和稀疏矩阵计算的深刻理解，对核心计算模块进行了重写和优化，引入了一些在数学界常用、但在物理计算中较少使用的加技巧。
经过他的优化，模拟度提升了近十倍，并且稳定性大大增强，为后续大量的参数扫描和与实验对比赢得了宝贵的时间。
经过近两个月艰苦卓绝的努力，结合了无序、有限尺寸和磁场效应的精细化模型终于成功建立。
当第一次模拟计算出的霍尔电阻曲线，与孙薇最新测量得到的一组高精度数据，在几乎所有关键特征上都高度吻合时，整个项目组沸腾了！
模型不仅完美地复现了那个令人困惑的振荡行为，揭示了它源于表面态狄拉克电子在磁场和无序共同作用下的准朗道能级杂化与特定边界散射的干涉效应，还成功预测了在改变掺杂浓度或样品厚度时，该振荡行为会如何演化。
后续李健和孙薇根据模型预测设计的验证性实验，都一一得到了证实！
这意味着，他们不仅理解了之前异常数据的物理起源，更重要的是，掌握了一种可以预测和调控这种新型拓扑材料磁电耦合行为的有力工具！
这对探索其在高灵敏度磁传感器或新型自旋器件方面的
