p>经典的理论（如uh1enbeck紧化定理）指出边界点对应于“爆破（b1o91-up）”
的联络，但对其具体的奇异结构分类和控制，尤其是在非四维情形下，仍然存在许多模糊和未解决的问题。
张诚的目标是：对于三维紧黎曼流形上的（2）杨-米尔斯联络模空间，建立一个更精细的“分层紧化（stratifiedpa）”
理论，并完全分类其边界点的类型，同时证明在此紧化下，模空间具有某种“带奇点的流形”
结构，并计算其基本的拓扑不变量（如有理上同调环）。
其核心创新点在于：
1引入新的“加权能量标度”
分析：传统分析主要关注总杨-米尔斯能量。
张诚提出了一套基于能量密度在不同几何标度下分布的精细分解方法。
他定义了多个“能量集中阈值”
，并证明当能量在某个特定标度下过阈值时，必然会导致特定类型的拓扑变化（如特定闭链上的非平凡环绕数产生），从而对应边界点的一种特定奇异性。
2展“几何极限分解”
技术：他巧妙地结合了cheer-groov收敛定理（针对流形本身）和uh1enbeck极限定理（针对联络），并对其进行了强化。
他证明，在能量集中的序列中，不仅可以提取出主流的“爆破”
部分（一个定义在某个爆破流形上的光滑联络），还可以系统性地提取出一系列嵌套的、定义在更小尺度（可能是点、线或面）上的“次级奇异结构”
，这些次级结构携带了关键的拓扑信息，并决定了边界点在分层紧化中所处的“层（stratu）”
。
3建立“奇异上同调”
与“边界对应”
字典：他精确地建立了模空间紧化后的边界奇点的几何拓扑类型（由上述能量标度和极限分解所分类）与原始流形本身的上同调环的某种派生（derived）结构之间的对应关系。
具体来说，他证明紧化模空间的有理上同调环，可以通过原始流形的上同调环与一个由所有可能的“奇异结构类型”
生成的微分分次代数（differentia1gradeda1bra，dga）进行tor-张量积运算来得到。
这给出了计算模空间拓扑的一个全新且具体的公式。
这无疑是一个融合了硬分析（估计）、精细几何（收敛理论）和抽象拓扑（dga，上同调）的宏大工程。
研究过程再次充满了挑战。
张诚先需要严格定义他提出的“加权能量标度”
和相应的阈值。
这需要他对杨-米尔斯方程在三维的小尺度正则性有极其深刻的理解，并推导出一系列新的、关于能量密度在bo1ev范数下的局部估计。
他花了大量时间与各种烦人的epsi1on和de1ta打交道，确保他的阈值定义是内在的、与坐标选取无关的，并且能够有效地区分不同的能量集中模式。
同时，他开始构建“几何极限分解”
的框架。
这需要他同时处理流形几何的极限和联络的极限，并理解它们之间的耦合关系。
他遇到了一个棘手的问题：当多个不同尺度的能量集中同时生时，如何确定它们出现的“顺序”
和“层次”
？这直接关系到分层紧化的结构定义。
他引入了类似于吹胀（b1o91-up）和降维（dinsionre）的几何操作，在极限过程中系统地剥离不同尺度的几何信息。
在尝试分类边界点时，他遇到了一种特别讨厌的情形：能量集中生在流形的一个奇异子集（例如，一个结点或一个自交的曲面）附近。
这时，流形本身的几何奇点和联络的奇点耦合在一起，使得传统的极限分析工具几乎失效。
他最初尝试的几种分解方案都在这种“耦合奇点”
面前败下阵来，得到的极限对象要么定义不清，要么丢失了关键的拓扑信息。
这让他再次停滞不前。
三维流形的复杂性远四维，奇点类型也更加多样。
他感觉自己仿佛在解剖一个结构极其精密的器官，稍有不慎就会破坏其内在的联系。
在苦思冥想中，张诚的三级数学视
