下确实收敛于他所设计的非平稳对数相关高斯场。
而修正部，则是一个由离散谱特征值及其对应特征函数（aass形式）的傅里叶系数显式决定的、确定的振荡序列。
2证明统计等价性：他需要证明，原零点序列的局部统计（如k-pot），等于混合模型相应统计的极限。
这涉及到对极其振荡的积分的渐进分析，以及控制各种误差项。
他展了新的方法来处理由算术序列长程关联带来的技术困难，其中用到了来自加性组合学中的一些工具来估计某些指数和的非平凡上界。
3验证与应用：他需要验证他的理论预测与已知的数值模拟（对于某些具体的算术群）相符，并且能够解释一些之前观察到的、但无法理解的“异常”
统计现象。
例如，他的模型成功“预测”
了在某些特殊算术群情况下，零点间距分布中会出现微小的、但确凿的“排斥峰”
，这与该群存在额外的hecke对称性直接相关。
这个过程消耗了大量的草稿纸和精神药剂。
张诚几乎是不眠不休地奋战，大脑在极限状态下运转，处理着海量的计算和复杂的估计。
当最后一个，也是最关键的一个误差项被证明是足够小（o（1））的时候，窗外已是第七天的黄昏。
张诚靠在椅背上，感觉整个人都被掏空了。
这篇论文的难度，尤其是中间遇到的巨大障碍和所需的跨领域技术整合，远之前任何一篇。
论文标题定为：
《log-fie1dsandtheicrospicstatisticsoferosforse1bergl-funs:abridtoaritetetaics》
（《对数相关高斯场与se1bergl函数零点的微观统计：通往算术动力学的桥梁》）
在摘要和引言中，他着重强调了：
1提出了一个全新的“混合模型”
，结合了拟随机的高斯场和确定的算术修正，次为se1bergl函数零点的精细局部统计提供了精确的随机模型。
2建立了连接解析数论、遍历论和随机过程论的精细对应字典，将零点的微观统计与动力系统的特征值间隙、局部双曲数据等几何动力学不变量联系起来。
3展了一套新的“算术微局部分析”
技术，克服了算术刚性带来的本质困难，为研究其他算术对象的随机性质提供了潜在的工具箱。
4理论成功解释了过去数值研究中观察到的一些异常现象，为理解算术动力系统中秩序与随机共存的深层机制提供了新的视角。
这篇论文长达六十页，充满了艰深的解析估计、概率极限定理的巧妙应用以及深刻的数论洞察。
其跨领域的广度和技术的复杂性，足以让任何领域的专家感到震撼。
完成的那一刻，张诚甚至没有感到太多的喜悦，只有一种近乎虚脱的释然。
他摇摇晃晃地站起身，感觉脚下的地面都有些绵软。
“第四篇……七天。”
他低声自语，声音带着一丝沙哑。
进度已经比原计划慢了一些。
而且，他清晰地感觉到，自己的“灵感储备”
正在被快消耗，后续的课题选择将会越来越困难。
他走到窗边，看着燕园沉入暮色，内心充满了紧迫感。
休息的时间必须再次压缩，下一场战斗，即将开始。
这条由系统强行铺就的、通往“学术之神”
的捷径，其陡峭与艰难，远他最初的想象。
但他没有退路，只能继续向上攀登。
